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Derivaciones en k-álgebras

Participan investigadores de Uruguay (CMAT) y Brasil (Porto Alegre)

Investigadores

 

René Cardoso (Brasil), Iván Pan (CMAT)

 

Descripción de la línea de trabajo

 

Los problemas de folicaciones algebraicas mencionados anteriormente (en la línea de trabajo en geometría birracional) están relacionados con el estudio de las derivaciones en $\Bbbk$-álgebras. En efecto, una derivación de una $k$-álgebra $R$, donde $k$ es un cuerpo de característica 0, es la contrapartida  algebraica de un campo vectorial en una variedad lisa $X$, en el caso que $R$ sea el anillo de coordenadas de $X$. Esto permite generalizar el concepto de foliación en el caso de variedades singulares y/o de cuerpos arbitrarios.  

Desde 2010 R. Cardoso trabaja en su tesis  de doctorado bajo la dirección de I. Pan, en estos temas.  Se trata de estudiar derivaciones de una  $k$-álgebra N\oe theriana y, en particular, analizar, por un lado, el  problema de la simplicidad de tales derivaciones; por otro lado la  acción del grupo de automorfismos del anillo de polinomios a dos  variables, sobre su conjunto de derivaciones, determinando la  isotropía en el caso de derivaciones simples.  Es un problema  complejo, del cual Cardoso ha obtenido resultados parciales  interesantes, por ejemplo para las derivaciones llamadas de  Shansuddin, donde la isotropía es trivial.  Se pretende continuar  estudiando este tema en (por lo menos) tres direcciones: análisis de la  isotropía de una derivación simple arbitraria, estudio del  comportamiento de derivaciones vía extensiones finitas, con el  objetivo de obtener ejemplos de derivaciones simples (muy pocos  ejemplos se conocen) en anillos que no sean de polinomios, y estudio
 de la  isotro\'ia en el caso de dimensi\'on 3.

 

 

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