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Cronograma

Cronograma del curso 2010 de Introducción a la Geometría Diferencial

  1. Variedades topológicas. Estructuras diferenciales y topología inducida. Atlas. Ejemplos.
  2. Variedades diferenciables. Espacio tangente en un punto como cociente de un espacio de curvas.
  3. Aplicación difrencial, regla de la cadena. Fibrados vectoriales, fibrado tangente.
  4. Valores regulares. Inmersiones, encajes. Subvariedades. Forma local de las inmersiones.
  5. Subvariedades de R^n. Difeomorfismos y submersiones. Forma local de una submersión.
  6. Transversalidad, homotopía y estabilidad de inmersiones, submersiones, encajes, difeos, mapas transversales.
  7. Teorema de Sard (conjuntos de medida cero en una variedad).
  8. Existencia de funciones de Morse y teorema de inmersión de Whitney (2k+1) como aplicaciones del teorema de Sard.
  9. Prueba del teorema de Sard.
  10. Variedades con borde, variedad borde, tangente en el borde.
  11. Preimagen de una variedad transversal a un mapa y al mapa borde.
  12. Clasificación de variedades unidimensionales.
  13. Retractos, teorema de Brower de punto fijo.
  14. Teorema de transversalidad de Thom.
  15. Genericidad de mapas transversales (con mapa borde también transversal) a una subvariedad.
  16. Prueba de teorema del entorno tubular (caso compacto).
  17. Teorema de extensión transversal.
  18. Intersección y grado módulo 2. Invariancia por homotopía y aplicaciones.
  19. Orientación. Definición y ejemplos; variedades no orientables.
  20. Orientaciónes producto, borde y preimagen.
  21. Intersección y grado orientado. Invariancia por homotopía. Característica de Euler-Poincaré.

 

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